1. 다항식 : '항'을 구별하는 기준 - '계수'와 '차수'

앞에서 우리는 '항'이 무엇인지 알아봤어요.

잠깐 앞에서 알아본 것에 대해서 복습해 볼게요.

다시 한 번 '항'이 어떻게 생겼는지 확인해 보세요.

앞에서 알아본 것 처럼 '항'이 하나만 존재하는 다항식을 '단항식'이라고 불러요.

단항식에서 숫자가 아닌 문자로 나타내어진 것을 '변수' 또는 '미지수'라고 부릅니다.

이제 각 '항'을 구별하는 기준에 대해서 알아볼 거에요.

위의 '항'을 살펴보면 문자(변수)와 그 앞에 있는 숫자, 그리고 문자 위에 있는 작은 숫자들로 이루어져 있어요.

여기에서 변수들 앞에 위치한 숫자를 그 항의 `계수'라고 불러요.

또한 각 변수 위에 있는 작은 숫자를 '지수'라고 부르는데, 이 지수부분을 각 변수의 `차수'라고 불러요.

첫 번째에 있는 3처럼 변수 없이 숫자만 있는 것은 '상수항'이라고 불러요.

상수항은 변수가 없기 때문에 변수의 지수부분이 0이라고 생각할 수 있어요.

따라서 차수가 0인 항, 따라서 0차항이라고도 부를 수 있습니다. 

그러면 3은 계수가 3인 0차항이라고도 읽을 수 있습니다. 

x는 앞에 계수(x 앞에 있는 숫자)가 안 보이는데, 이 경우에는 1이 생략되어 있는 거에요.

또한 x의 지수 부분에도 아무런 숫자가 없는데, 지수 부분에도 1이 생략되어 있는 거에요.

따라서 x는 '계수가 1인  x에 관한 1차항'이라고 부릅니다.

마찬가지로 y는 '계수가 1인 y에 관한 1차항'이라고 부를 수 있어요.

2x는 계수가 2이고 지수 부분에 1이 생략되어 있기 때문에 'x'에 관한 1차항이라고 불러요. 

은 변수 앞에 숫자가 5이므로 계수가 5이고, 지수 부분에 2가 있으므로 2차항이에요.

따라서 '계수가 5인 x에 관한 2차항'이에요.

지금까지는 변수가 없거나 한 종류인 경우였어요.

그렇다면 변수가 2개 이상인 경우는 어떻게 읽어야 할까요? 

3ab를 보면 계수는 3이고 변수는 a와 b 두 종류가 있죠?

 

이러한 경우에는 차수를 a에 관해서 또는 b에 관해서 따로 볼 수도 있고, ab에 관해서도 볼 수 있어요.

앞에서 계속 이야기 했던 것처럼 변수에는 특정한 값(숫자)이 들어갈 수 있으므로 계수처럼 생각할 수 있어요. 

따라서 a에 관해서만 생각해보면, a를 제외한 3b가 계수이고 a의 지수부분에는 아무런 숫자가 없으므로 1차항이에요.

따라서 3ab는 '계수가 3b인 a에 관한 1차항'이 됩니다.

마찬가지 방법으로 b에 관해서만 생각해보면, 3ab는 '계수가 3a인 b에 관한 1차항'이 되겠죠?

문제는 ab에 관해서 볼 때 차수를 계산하는 때가 되겠네요.

 

여러 문자를 동시에 생각할 때는 각각의 차수를 더한 것로 그 차수를 생각해요.

 

그러므로 3ab에서 a와 b의 차수는 각각 1차이므로, 3ab는 ab를 제외한 숫자인 3이 계수이고 ab에 관한 2차항이 되는 거에요.

따라서 3ab는 '계수가 3인 ab에 관한 2차항'이라고 부를 수 있어요.

이제 앞에서 알아본 '항' 중에서 2개가 남아있네요.

이번에 알아본 것처럼 위의 항들을 여러가지로 표현해 보세요.

다음에 어떻게 표현할 수 있는지 같이 알아보고 '항'에 관해 새로운 것을 알아보도록 하겠습니다.